Resolução de questão

Uma classe tem 10 alunas e 5 alunos. Formam-se comissões de 4 alunas e de 2 alunos. Determine o número possível de comissões que se pode formar.

Resolução:


Este é um problema clássico de comissões compostas de meninos e de meninas. E como podemos ver, a ordem dos elementos dentro de cada comissão não importa.


Ou seja, se fizermos uma comissão, por exemplo, com Amanda, Cláudia e Janaína, teríamos a mesma comissão com Cláudia, Janaína e Amanda.

Se considerássemos como arranjos simples, em que a ordem das composições importa, erraríamos, pois contaríamos comissões duplicadas.


Por isso a importância em saber distinguir estes dois tipos. Em concursos as bancas gostam muito de pôr este tipo de questão, pois sabem que os candidatos se confundem.


Pelo princípio fundamental da contagem o número de comissões será

possibilades de escolher alunas e (multiplica) a possibilidades de escolher alunos.

  • Cálculo do número de possibilidades escolher alunas:

Tem-se 10 alunas, para escolher 4 sem importar a ordem.

C10,4 = 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6! = 210

4! (10-4)! 4 x 3 x 2 x 6! 4 x 3 x 2 x 6!

  • Cálculo do número de possibilidades de escolher alunos:

Temos 5 alunos, para escolher 2 sem importar a ordem.

C5,2 = 5! = 5 x 4 x 3! = 5 x 4 x 3! = 10

2! (5-2)! 2 x 3! 2 x 3!

Portanto, o número possível de comissões será= 210 x 10 = 2100


Prof. Fabio dos Santos Raciocínio Lógico e Matemática