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Prof Vítor Menezes Santana - Raciocínio Lógico, Estatística e Matemática imprimir

(05/02/2011): Questões da prova da Previc


Recebi alguns e-mails de concurseiros pedindo ajuda com as questões de probabilidade da prova da Previc.

Segue a solução das questões:

Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a probabilidade de um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vez maior que a de adquirir um carro de cor sólida e sabendo que, em determinado período, dois carros foram comprados, nessa concessionária, de forma independente, julgue os itens a seguir.

19 A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida é igual a 460/784

20 A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24 vezes maior que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida.

21 A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor metálica é superior a 50%

Resolução.

Seja S o evento que ocorre quando, selecionando-se uma venda aleatoriamente, o carro vendido é de cor sólida.

Seja M o evento correspondente para o carro de cor metálica.

Como a questão não fez menção a outras cores diferentes de sólida e metálica, só podemos supor que não existem outras opções. Portanto, os eventos S e M são complementares.

Disto resulta que:
P(S) + P(M) = 1 (pois são eventos complementares)
P(M) = 1,8 P(S) (pois a probabilidade de M é 1,8 vezes maior que a probabilidade de S)

Das duas equações, concluímos que:
P(S) = 10/28
P(M) = 18/28

Sabendo disso, podemos julgar os itens.
Item 19.
Queremos que pelo menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida.
Isto pode ocorrer quando:
- o primeiro carro é sólido e o segundo carro é metálico
- o primeiro carro é metálico e o segundo carro é sólido
- os dois carros são sólidos.

São muitos casos para analisarmos. Em situações deste tipo, é melhor trabalharmos com o evento complementar daquele solicitado no comando da questão. Em outras palavras, vamos fazer justamente o contrário do que o item pediu.

A questão pediu que pelo menos um dos carros seja sólido. Quando é que isso não ocorre?

Isso não ocorre quando os dois carros são metálicos.

A probabilidade de os dois carros serem metálicos é:
(18/28) * (18/28) = 324/784

Mas nós estamos interessados no evento complementar deste aí de cima. Portanto, precisamos subtrair esta probabilidade de 100%.

1 – 324/784 = 460/784

A probabilidade procurada é de 460/784. O item está certo.

Item 20.

Probabilidade de ambos serem de cor metálica (já calculada acima):
324/784

Probabilidade de ambos serem de cor sólida:
10/28 * 10/28 = 100/784

Dividindo a primeira probabilidade pela segunda:
(324/784) / (100/784) = 324/100 = 3,24

Realmente a primeira probabilidade é 3,24 vezes a segunda. O item está certo.

Item 21.
Queremos calcular a probabilidade de que somente um dos carros seja de cor metálica.
Isto pode ocorrer quando:
- o primeiro carro é metálico e o segundo é sólido
- o primeiro é sólido e o segundo é metálico.
A probabilidade do primeiro evento é:
10/28 * 18/28 = 180/784
A probabilidade do segundo evento também é 180/784
Somando as duas, temos:
180/784 + 180/784 = 360/784 = 0,45

Esta probabilidade não é superior a 50%. O item está errado.
Interessante observar que não era necessário fazer a divisão 360/784. Bastava perceber que a metade de 784 é igual a 392.
Desde que 360 é menor que 392, concluímos que a fração acima é menor que 0,5, o que já permite concluir que o item está errado.

É isso.
Bons estudos.
Vítor!


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