Prof. Guilherme Neves

10/04/2016 | 20:14
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Probabilidade Condicional - O Retorno de Jedi

Fala, pessoal!

Tudo bem?

Algumas semanas atrás, escrevi um artigo falando sobre Probabilidade Condicional. Clique aqui para ler.

Este é um assunto simplesmente amado pela ESAF e quem está focado nos futuros concursos organizados por esta banca precisa dominar.

Vamos praticar um pouco mais este assunto?

(ATA-MF 2014/ESAF) Considere que há três formas de Ana ir para o trabalho: de carro, de ônibus e de bicicleta. Em 20% das vezes ela vai de carro, em 30% das vezes de ônibus e em 50% das vezes de bicicleta. Do total das idas de carro, Ana chega atrasada em 15% delas, das idas de ônibus, chega atrasada em 10% delas e, quando vai de bicicleta, chega atrasada em 8% delas. Sabendo-se que um determinado dia Ana chegou atrasada ao trabalho, a probabilidade de ter ido de carro é igual a:

a) 20%
b) 40%
c) 60%
d) 50%
e) 30%

Resolução

Para facilitar o raciocínio, vamos imaginar que Ana foi durante 100 dias consecutivos para o seu trabalho. Ela foi:

  • 20 vezes de carro
  • 30 vezes de ônibus
  • 50 vezes de bicicleta

Do total das idas de carro, Ana chega atrasada em 15%. Como 15% de 20 é 3, então ela chegou atrasada 3 vezes indo de carro.

Do total das idas de ônibus, Ana chega atrasada em 10%. Como 10% de 30 é igual a 3, então ela chegou atrasada 3 vezes indo de ônibus.

Do total das idas de bicicleta, Ana chega atrasada em 8%. Como 8% de 50 é igual a 4, então ela chegou atrasada 4 vezes indo de bicicleta.

Resumindo, ela chegou atrasada 10 vezes: 3 de carro, 3 de ônibus e 4 de bicicleta.

Observe agora a pergunta do enunciado: Sabendo-se que um determinado dia Ana chegou atrasada ao trabalho, qual a probabilidade de ter ido de carro?

Ora, eu sei que Ana chegou atrasada!!! Portanto, vamos descartar todos os 90 dias que ela chegou dentro do horário. O nosso espaço amostral (casos possíveis) agora está restrito apenas aos 10 dias que Ana chegou atrasada.

Dos 10 dias que ela chegou atrasada, 3 foram de carro.

Assim, a probabilidade pedida é 3/10.

Letra E

(MI 2012/ESAF) O diagnóstico para uma grave doença que atinge 20% da população adulta em determinada região é feito por um invasivo exame que produz resultado positivo ou negativo. Pesquisas mostraram que esse exame produz um resultado falso positivo em 10% dos casos e produz um resultado falso negativo em 40% dos casos. Se uma pessoa adulta desta região fizer o exame e o resultado for negativo, indique qual a probabilidade de essa pessoa ter a doença.

a) 20%
b) 15%
c) 10%
d) 5%
e) 0%

Resolução

Vamos supor que a nossa população adulta é formada por 100 pessoas. Como a doença atinge 20% da população adulta, então há 20 doentes e 80 sadios.

As pesquisas mostram que o exame produz um falso positivo em 10% dos casos. E o que significa um falso positivo?

Ora, quer dizer que a pessoa é sadia, ou seja, não tem a doença, mas o exame dá positivo. Como temos 80 pessoas sadias, então o exame dá falso positivo para 8 pessoas.

São 80 pessoas sadias que fazem o exame. O resultado dá positivo para 8 delas e dá falso para as outras 72 pessoas.

De acordo com as pesquisas, o exame dá falso negativo em 40% dos casos. O que significa um falso negativo? Significa que a pessoa tem a doença (20 casos) e o exame dá negativo. Ou seja, dos 20 doentes que fizeram o exame, temos que 40% x 20 = 8 pessoas têm o resultado negativo. Obviamente, os resultados dos outros 12 doentes são positivos.

Resumindo o enunciado:

- 100 pessoas das quais 20 são doentes e 80 são sadios.

- Dos 20 doentes, temos 8 com resultado negativo e 12 com resultado positivo.

- Dos 80 sadios, temos 72 com resultado negativo e 8 com resultado positivo.

Agora a pergunta da questão: Se uma pessoa adulta desta região fizer o exame e o resultado for negativo, indique qual a probabilidade de essa pessoa ter a doença.

Se o resultado do exame é negativo, então o nosso espaço amostral é reduzido.

O total de casos possíveis é igual a 8 + 72 = 80. Dessas 80 pessoas, 8 são doentes. Portanto, a probabilidade pedida é igual a 8/80 = 10%.

Letra C

Ficamos por aqui. Um forte abraço e até o próximo artigo.

Guilherme Neves

 


Comentários

  • 11/04/2016 - deivity
    Muito interessante essa matéria.
  • 11/04/2016 - IVANILSON LIMA DA SI
    ÓTIMO,EXCELENTE PROFESSOR; ESTOU ÁVIDO EM DOMINAR O RACIOCÍNIO LÓGICO DA ESAF....VEJO QUE POR AQUI É O CAMINHO....PARABÉNS PROFESSOR...AGUADO UM CURSO SEU SÓ DE QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES DA BANCA ESAF. VALEU.
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