Prof. Guilherme Neves

22/03/2016 | 20:06
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Uso dos parênteses em Lógica - Técnico Administrativo - ANAC

Olá, pessoal!

Muitas pessoas me perguntaram se há possibilidade de recursos para a questão 71 da prova de Raciocínio Lógico para Técnico Administrativo da ANAC. A questão 71 está perfeita.

Eis a questão.

71 – (Técnico Administrativo – ANAC 2016/ESAF) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade.

a) ~p v q --> q
b) p v q --> q
c) p --> q
d) p <--> q
e) q ^ (p v q)

A indagação dos alunos foi em relação à falta dos parênteses nas alternativas A e B.

Esqueçamos um pouco a questão 71. Vamos bater um papo sobre este uso dos parênteses em lógica e depois voltamos à questão 71.

Facilmente verificamos que as proposições compostas p --> (q v r) e (p-->q) v r, por exemplo, têm valores lógicos diferentes para algumas atribuições de valores para p, q e r.

Os parênteses (ou parêntesis) são usados, com toda naturalidade, para indicar a dominância ou preferência relativa entre os símbolos. Porém, para evitar o uso excessivo de sinais de pontuação, convencionamos algumas regras para diminuir a “poluição visual”.

As convenções são as seguintes:

i) O símbolo de negação (~ ou ¬) abrange o menor enunciado possível.

ii) Os símbolos --> e <--> têm preferência sobre ^ e v.

Assim, por exemplo, a proposição p v ~q --> ~r v s só poderá ser lida da seguinte forma:

(p v (~q)) --> ((~r) v s)

Também se terá para p--> q ^ r apenas uma leitura: p--> (q ^ r). Desejando-se ter (p--> q) ^ r, os parênteses não podem ser omitidos.

Observe que as convenções dadas aqui não esclarecem casos como

p ^ q v r

p <--> q --> r

Onde, novamente, os parênteses são INDISPENSÁVEIS.

Voltemos à questão 71.

71 – (Técnico Administrativo – ANAC 2016/ESAF) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade.

a) ~p v q --> q
b) p v q --> q
c) p --> q
d) p <--> q
e) q ^ (p v q)

Conforme vimos, os parênteses na alternativa E são obrigatórios, pois não há “hierarquia” entre os conectivos “e” e “ou”.

Entretanto, o uso dos parênteses nas alternativas A e B é facultativo, pois o conectivo “se..., então...” tem preferência sobre “e” e “ou”.

Assim, as alternativas A e B devem ser lidas assim:

a) (~p v q) --> q
b) (p v q) --> q

Agora sim, vamos analisar as alternativas. O enunciado diz que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa.

a) ~p v q --> q

Temos (F ou F) --> F, que é o mesmo que F --> F. Como não ocorreu VF no “se..., então...”, a composta é verdadeira. Esta é a resposta da questão e é o gabarito oficial.

b) p v q --> q

Temos (V ou F) --> F, que é o mesmo que V --> F. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra B está errada.

c) p --> q

p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo “se..., então...” é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra C está errada.

d) p <--> q

p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo “se e somente se” só é verdadeira quando os dois componentes possuem o mesmo valor lógico. Como uma é V e a outra é F, a composta é falsa e a alternativa D está errada.

e) q ^ (p v q)

A proposição acima é composta pelo conectivo “e”. Estamos conectando as proposições “q” e “p v q” através do “e”. Ora, como q é falsa, a composta é falsa, pois uma composta do “e” só é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros.

Gabarito oficial: A

Forte abraço e bons estudos,

Guilherme Neves

 

 

 

 

 


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