Prof. Guilherme Neves

21/03/2016 | 20:15
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Recurso - ANAC - Analista Administrativo

Oi, pessoal.

Acabei de resolver a prova de Raciocínio Lógico Quantitativo e Estatística da ANAC, que foi aplicada ontem pela ESAF.

Vislumbro uma possibilidade de recurso na questão 33.

(ANAC 2016/ESAF) Dado o polinômio P(x) = x3 – 8x2 + 19x – 12, pode-se afirmar corretamente que

a)  a soma das raízes é igual a 8.
b)  não possui raízes reais.
c)  o produto das raízes é igual a 18.
d)  a maior raiz é o triplo da menor.
e)  existem duas raízes reais e uma complexa.

Resolução

De acordo com as relações de Girard, a soma das raízes é –b/a = -(-8)/1 = 8. Portanto, a alternativa A é verdadeira (este foi o gabarito oficial preliminar).

Vamos continuar com a análise sobre as raízes deste polinômio.

Perceba que a soma de todos os coeficientes deste polinômio é zero. Portanto, 1 é raiz.

Já que 1 é raiz, pelo Teorema de D'Alembert, o polinômio é divisível por x - 1.

Assim, podemos baixar o grau deste polinômio dividindo-o por x -1.

x3 – 8x2 + 19x – 12 |     x – 1     .
-x3 + x2
                         x2 -7x+12
     - 7x2 + 19x – 12
     +7x2 – 7x
               12x – 12
               -12x + 12
                           0

Para achar as outras raízes, devemos resolver a equação x2 -7x+12 = 0. Agora temos uma equação do segundo grau. Facilmente encontramos as outras raízes 3 e 4.

Assim, as raízes do polinômio são 1, 3 e 4. Vamos analisar todas as alternativas.

b)  não possui raízes reais. (Falsa, pois todas as raízes são reais).
c)  o produto das raízes é igual a 18. (Falsa, pois o produto é 1x3x4 = 12).
d)  a maior raiz é o triplo da menor. (Falsa, pois a maior raiz é o quádruplo da menor).
e)  existem duas raízes reais e uma complexa.

A alternativa E também é verdadeira. Todo número real é também um número complexo. Como as três raízes são reais, é verdade dizer que “existem duas raízes reais e uma complexa”.

O intuito da banca, acredito, seria colocar “existem duas raízes reais e uma imaginária".

A questão possui duas alternativas corretas e, portanto, deve ser anulada.

Abraços,

Guilherme


Comentários

  • 22/03/2016 - rivane
    Bom dia professor! Obrigada pelos comentários que nos auxiliam muito na elaboração dos recursos.
    Teria como você resolver a questão da prova de técnico administrativo, questão 77?
    Minha dúvida é: no lugar do sinal de subtração deveria ser um sinal de multiplicação?
    Obrigada!
  • 22/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Olá,

    Resolverei a prova e colocarei na parte dos artigos hoje à noite!
  • 22/03/2016 - Lauren Webster
    Gente,
    Lembrando que devemos escrever o recurso com nossas próprias palavras, pois recursos iguais não serão considerados.
    Boa sorte a todos!
  • 21/03/2016 - Paula Valeria
    Olá! Professor muito obrigada pelo recurso, estava esperando.
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