Prof. Guilherme Neves

17/03/2016 | 01:48
Compartilhar

O problema dos participantes em um torneio de tênis

Oi, pessoal!

Tudo bem?

Sem mais delongas, vamos raciocinar.

Em um torneio de tênis, inscrevem-se 512 participantes. Como é sabido, joga-se por eliminação simples, ou seja: o jogador que perde uma partida é eliminado.

A pergunta é: quantas partidas foram jogadas no total até se definir o campeão?

É óbvio que alguém pode fazer a conta escrevendo todos os dados, mas a ideia é por à prova a capacidade de pensar de forma diferente, de pensar de forma "não convencional".

A tentação que temos é dividir o número de participantes por 2, com o que ficam 256 partidas para a primeira rodada. Como a metade dos participantes é eliminada, após essas 256 partidas restarão 256 jogadores.

A seguir, dividimos por 2 outra vez, e teremos 128 partidas. E assim por diante. Teríamos que somar a quantidade de partidas até chegar à partida final.

Entretanto, proponho pensarmos no problema de uma forma diferente. Para ser eliminado, alguém tem de perder uma partida. Nada além de uma. Mas tem de perdê-la!

Logo, se há 512 participantes no começo do torneio e no final sobra um (o campeão, o único que não perdeu uma partida sequer), isso significa que os 511 restantes necessariamente perderam uma partida para terem sido eliminados.

E como em cada partida sempre há exatamente um ganhador e um perdedor, isso significa que foram necessárias 511 partidas para que todos fossem eliminados e ficasse um só, que foi o único que ganhou todas as partidas que jogou.

Moral da história: foram jogadas exatamente 511 partidas.

Se tivéssemos feito de outra forma, o resultado seria o mesmo, obviamente: 256 partidas na primeira rodada, 128 partidas na segunda rodada e assim por diante... 8 partidas nas oitavas de final, 4 partidas nas quartas de final, 2 partidas na semifinal e 1 partida na final.

Somando tudo...

256+128+64+32+16+8+4+2+1 = 511

Perceba como vamos resolver velozmente a seguinte questão.

(ELETROBRAS 2013/BIORIO) As partidas de um novo jogo eletrônico são jogadas por dois adversários e sempre há um vencedor. Um torneio desse jogo será disputado on line por 2.893 jogadores previamente inscritos. O torneio só tem partidas eliminatórias, ou seja, o vencedor de cada partida continua no torneio, e o perdedor é eliminado. Assim, esse torneio terá o seguinte número de partidas:

(A) 1.578
(B) 2.892
(C) 5.786
(D) 11.482
(E) 22.964

E aí, conseguiu responder sem tocar no lápis?

Agora ficou muito fácil!!

São 2.893 jogadores. As partidas são eliminatórias e no final haverá apenas um campeão.

Se há 2.893 participantes no começo do torneio e no final sobra um, isso significa que os 2.892 restantes necessariamente perderam uma partida para serem eliminados.

Foram necessárias 2.892 partidas para que essas pessoas fossem eliminadas e sobrasse apenas 1, o campeão.

Letra B

Espero que tenham gostado. Um forte abraço e até o próximo artigo.

 


Comentários

  • 17/03/2016 - ronaldo
    É simples assim? facin, facin, molin, molin... tu é o kara, mestre!!
  • 17/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Fácil demais, não é? kkkk.. Obrigado pelo elogio, amigo. Um forte abraço!!
  • 17/03/2016 - Seven
    Professor, essa sua sequência de artigos está simplesmente SENASACIONAL!! Obrigado
  • 17/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Muitíssimo obrigado!! Espero de fato ajudar vocês a conquistarem os seus sonhos. Grande abraço!!
  • 17/03/2016 - Wilson
    Boa tarde!

    Que tenha gostado? Meu amigo... Isso é fantástico rsrs

    Obrigado
  • 17/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Hahaha.. Valeu, Wilson!! É muito legal esse feedback de vocês. Abraços!!
  • 17/03/2016 - Marcelo Pinho
    Professor!!! Só consigo aprender contigo... É realmente impressionante a facilidade que você tem em transformar coisas "complexas" em algo tão simples. Parabéns pelo seu dom e muito obrigado por tornar o nosso árduo caminho de concurseiro em algo mais prazeroso. Depois de suas aulas, estou vendo matemática com outros olhos.
  • 17/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Marcelo, depoimentos como o seu são a melhor parte de ser professor. Não há professor sem o aluno. Muito obrigado pelos elogios. Abraços!!
  • 17/03/2016 - Samuel
    Sempre gostei de matemática quando estudava na escola e esses teus artigos tão me deixando encantado com o matemática de novo. Parabéns!
  • 17/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Valeu, Samuel!! Vou fazer o possível para trazer novas dicas para vocês diariamente. Abraço!
Comentar este artigo
MAIS ARTIGOS DO AUTOR
Compartilhar: