Prof. Karine Waldrich

14/03/2016 | 13:05
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EXATAS SEM FÓRMULA: Exercício FGV

Boa tarde!

Me desculpem pela demora em postar a continuação do nosso #ExatasSemFórmula!

Com o site novo do Ponto, tive um problema para logar. Fiquei uma semana sem acesso. Agora está tudo resolvido!!!!

Hoje veremos uma questão recente da FGV para aplicarmos o que aprendemos no artigo passado.

2016/FGV/MRE/Oficial de Chancelaria

Em uma urna há quinze bolas iguais numeradas de 1 a 15. Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, duas bolas da urna.

A probabilidade de que o número da segunda bola retirada da urna seja par é:

a) 1/2;
b) 3/7;
c) 4/7;
d) 7/15;
e) 8/15.

Semana passada falamos sobre probabilidade (se você não viu, acesse aqui: http://www.pontodosconcursos.com.br/Artigo/13644/karine-waldrich/exatas-sem-formula-probabilidade).

A questão nos coloca as seguintes características:

- 15 bolas (1 a 15).
- Retirada de DUAS BOLAS.
- Na sequência (PRIMEIRO UMA, DEPOIS A OUTRA).
- Sem reposição (retira-se a primeira, E NÃO SE DEVOLVE A BOLA À URNA para retirar a SEGUNDA BOLA). PS: AQUI PERCEBEMOS ALGO MUITO IMPORTANTE: HAVERÁ UMA BOLA A MENOS NA URNA QUANDO A SEGUNDA BOLA FOR RETIRADA) --> essa noção simples DESPENCA em concursos.
- a questão diz que a SEGUNDA BOLA DEVE SER PAR, a primeira TANTO FAZ.

Agora pensem na cena: você retirando duas bolas na sequência, a segunda tendo que ser par, a primeira tanto faz.

Se a primeira bola "tanto faz", ou ela será par, ou ela será ímpar, certo?

Então, o que podemos ter é A PRIMEIRA BOLA PAR E A SEGUNDA PAR OU A PRIMEIRA BOLA PAR E A SEGUNDA PAR.

No último artigo vimos que quando quando queremos a probabilidade de algo ocorrer E algo ocorrer, ao mesmo tempo, podemos encontrar a probabilidade final multiplicando as duas probabilidades. Por exemplo:

- Probabilidade de o Brasil passar para a segunda fase da Copa de 2014: são 2 vagas, 4 times no total = 2/4 = 1/2 = 0,5
- Probabilidade de o México passar para a segunda fase da Copa de 2014: são 2 vagas, 4 times no total = 2/4 = 1/2 = 0,5
- Probabilidade de o Brasil E o México passarem para a segunda fase da Copa de 2014: 0,5x0,5 = 0,25.

Portanto, qual a probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER PAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR?

- Probabilidade de a primeira bola ser par: são 7 bolas pares (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14), 15 bolas no total = 7/15.
- Probabilidade de a segunda bola ser par: agora vem o PULO DO GATO. Porque retiramos uma primeira bola (ou seja, agora são 14 bolas no total, porque não há reposição, se houvesse reposição seriam 15, porque a primeira bola seria devolvida à urna), e esta primeira bola foi par (então agora são 6 bolas pares, se houvesse reposição seriam 7, mas a questão disse que NÃO HOUVE). Então temos = 6/14 = 3/7.
- probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER PAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR = vimos que basta MULTIPLICAR as probabilidades anteriores = 7/15 x 3/7 = 3/15.

E qual a probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER ÍMPAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR?

- Probabilidade de a primeira bola ser ímpar: são 8 bolas ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15), 15 bolas no total = 8/15.
- Probabilidade de a segunda bola ser par: agora a situação é um pouco diferente. Retiramos uma primeira bola (ou seja, agora são 14 bolas no total, porque não há reposição), só que esta primeira bola foi ÍMPAR (então o número de bolas pares não diminuiu, são 7 bolas pares). Então temos = 7/14 = 1/2.
- probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER PAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR = vimos que basta MULTIPLICAR as probabilidades anteriores = 8/15 x 1/2 = 4/15.

Por fim, temos que qualquer uma das situações acima nos serve, queremos uma OU a outra. Então, basta somar as probabilidades. No caso desta questão, não existe a menor possibilidade de as duas situações acima acontecerem ao mesmo tempo (no último artigo vimos que quando dois eventos acontecem ao mesmo tempo, devemos retirar a probabilidade desse evento duplo acontecer, para não somar em redundância).

Ou seja, no último artigo vimos que:

- Probabilidade de o Brasil passar para a segunda fase da Copa de 2014: são 2 vagas, 4 times no total = 2/4 = 1/2 = 0,5.
- Probabilidade de o México passar para a segunda fase da Copa de 2014: são 2 vagas, 4 times no total = 2/4 = 1/2 = 0,5.
- Probabilidade de o Brasil E o México passarem para a segunda fase da Copa de 2014: 0,5x0,5 = 0,25.
- Probabilidade de o Brasil OU o México passarem para a segunda fase da Copa de 2014: 0,5 + 0,5 - 0,25 = 0,75.

Nesta questão que estamos vendo agora NÃO HÁ UMA SITUAÇÃO em que A PRIMEIRA BOLA É PAR E A SEGUNDA BOLA É PAR e, AO MESMO TEMPO, A PRIMEIRA BOLA É ÍMPAR E A SEGUNDA BOLA É PAR. Impossível isso acontecer, certo?? Então basta somarmos as probabilidades, pois não há eventos simultâneos!!

- Probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER PAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR = 3/15.
- Probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER ÍMPAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR = 4/15.
- Probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER PAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR e, AO MESMO TEMPO, A PRIMEIRA BOLA SER ÍMPAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR = 0 (já vimos que essa probabilidade não existe, é impossível esse evento acontecer).
- Probabilidade de A PRIMEIRA BOLA SER PAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR ou A PRIMEIRA BOLA SER ÍMPAR E A SEGUNDA BOLA SER PAR = 3/15 + 4/15 - 0 = 7/15.

Resposta, portanto, letra D.

Pessoal, espero que a Probabilidade tenha ficado mais clara para vocês. Qualquer dúvida me escrevam (karinedoponto@gmail.com). Também me sigam no Instagram/Twitter (@karinewaldrich).

Um abraço!!


Comentários

  • 07/04/2016 - hilton bastos
    Seria possível postar os artigos como .pdf; ficaria fácil para gente imprimir.
  • 07/04/2016 - Prof Karine Waldrich
    Claro, vou postar sim!
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