Prof. Guilherme Neves

13/03/2016 | 15:14
Compartilhar

Equivalência lógica sem tabela-verdade

Oi, pessoal.

Tudo bem?

O tópico "equivalência lógica" talvez seja o mais importante de toda a lógica proposicional em concursos públicos.

Por definição, proposições que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de proposições logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes).

E o que isto significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando elas dizem EXATAMENTE a mesma coisa; quando elas têm o mesmo significado; quando uma pode ser substituída pela outra; quando elas possuem os mesmos valores lógicos. Ou seja, quando uma for verdadeira, a outra também será; quando uma for falsa, a outra também será.

Comecemos com um exemplo bem simples.

p: Eu joguei o lápis.

q: O lápis foi jogado por mim.

Estas duas proposições tem o mesmo significado, apesar de serem escritas com estruturas diferentes. Quando uma for verdadeira, a outra também será e quando uma delas for falsa, a outra também será. Elas são, portanto, equivalentes.

Entretanto, não são proposições assim que aparecem nas provas de concurso. Na esmagadora maioria das vezes são proposições compostas que surgem nos demais certames.

A rigor, devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se duas proposições ou mais são equivalentes entre si. Porém, há algumas equivalências que aparecem tanto nas provas que o estudante precisa ter a habilidade de resolvê-las sem o auxílio da tabela.

Hoje vamos tratar duas equivalências importantes.

A primeira delas ensina como transformar uma proposição composta pelo "Se..., então..." em outra proposição composta pelo "Se..., então...". A outra ensina como transformar uma proposição composta pelo "Se..., então..." em uma composta pelo conectivo "ou" (e vice-versa).

Vamos lá.

i) As proposições "Se p, então q" e "Se ~q, então ~p" são equivalentes.

Esta regra é MUITO IMPORTANTE. Em suma, a regra diz o seguinte (em uma linguagem bem coloquial): para transformar uma proposição de "se..., então..." para "se..., então...", leia a frase de trás para frente negando tudo.

Muita gente também fala assim: "volta negando". Vejamos alguns exemplos:

Se sou recifense, então sou pernambucano.
Se não sou pernambucano, então não sou recifense.

Estas duas proposições são equivalentes. Percebeu o processo de construção da segunda a partir da primeira?

Você deve inverter a ordem das proposições e negar ambas.

Vejamos outro exemplo:

Se não estudo, então assisto Netflix.
Se não assisto Netflix, então estudo.

Vamos agora aprender como transformar de "se..., então..." para "ou".

ii) As proposições "Se p, então q" e "~p ou q" são equivalentes.

Esta regra é também muito importante e tão fácil de aprender quanto à anterior. Veja bem.

Para transformar de "Se..., então..." para "ou", devemos NEGAR O PRIMEIRO COMPONENTE, trocar o conectivo de "se..., então" para "ou" (ou o contrário) e COPIAR O SEGUNDO COMPONENTE.

Vejamos um exemplo.

Vou à festa ou não me chamo Guilherme.

Devemos negar o primeiro componente, trocar "ou" por "se...,então..." e copiar o segundo componente.

Obtemos: Se não vou à festa, então não me chamo Guilherme.

 

Outro exemplo: Se como muito, então engordo.

Vamos negar o primeiro componente, trocar o conectivo por "ou" e copiar o segundo componente.

Obtemos "Não como muito ou engordo".

 

Fácil demais, não? Vamos agora resolver uma questão bem recente do CESPE para treinar estas regras?

 

(MP/ENAP 2015/CESPE) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir. 

  1. A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.

  2. A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.

Resolução

Vejamos a proposição P dada no enunciado:  “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”.

Aplicando a primeira regra ( a regra do "volta negando"), obtemos:

i) Se João não consegue o que deseja, então João não se esforça o bastante.

É exatamente o que há no item 44 (não se preocupe com o tempo verbal).

Aplicando a segunda regra, vamos transformar de "Se..., então..." para "ou". Para tanto, devemos negar o primeiro componente, trocar o conectivo e repetir o segundo componente.

ii) João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar.

Isto é exatamente o que há no item 43.

Portanto, os dois itens estão certos.

Ficamos por aqui, pessoal. Espero que vocês tenham gostado da dica de hoje.

Um forte abraço, bons estudos e até o próximo artigo.

Guilherme Neves

 

 


Comentários

  • 14/03/2016 - Pedro
    Artigo de grande valia. Na Condicional Se p então q, o seu equivalente Se não q Então não p denomina-se de Contrapositiva. Essa forma da Contrapositiva pode ser identificada nas funções Injetivas, do seguinte modo: Sejam X e Y dois conjuntos não vazios, então podemos afirmar que
    f(a) = f(b) em Y IMPLICA a = b em X, ou seja, elementos(imagens) idênticos(as) no contradomínio da função IMPLICAM elementos idênticos no domínio! Valeu pelo artigo, Guilherme!
  • 14/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Isso mesmo! No caso, podemos rescrever a definição de funções injetivas utilizando a contrapositiva: se a≠b, então f(a)≠f(b). A verdade é que podemos utilizar estas equivalências não apenas em Lógica ou Matemática, mas também em qualquer tipo de texto. Fico feliz que você gostou do artigo. Até a próxima e bons estudos!
Comentar este artigo
MAIS ARTIGOS DO AUTOR
Compartilhar: