Prof. Guilherme Neves

10/03/2016 | 00:58
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Se você enfrentará a FGV, não perca esta dica.

Oi, pessoal!

Tudo bem?

Quem estiver focado na FGV não pode deixar de ler este artigo.

Hoje vamos resolver uma questão do TJ-SC, que foi organizado pela FGV em 2015.

É muito comum, durante a resolução de questões sobre porcentagens, atribuirmos o valor 100 ou 1000 para o total de pessoas. Entretanto, esta não é a melhor opção na seguinte questão.

(TJ-SC 2015/FGV) Um grupo de amigos se reuniu para as comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. Todos eram torcedores do Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí´ eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville. Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense:

a) 5%;
b)10%;
c) 15%;
d) 20%;
e) 25%.

Vamos começar montando uma tabelinha para que possamos organizar os dados.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

 

 

 

Mulheres

 

 

 

 

Total

 

 

 

 

 Como falei anteriormente, não é uma boa opção atribuir o valor 100 ao total de pessoas. Veja o que acontece ao tentar fazer isso.

O texto diz que 40% do total eram mulheres. Assim, 40 pessoas são mulheres e 60 pessoas são homens.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

 

 

60

Mulheres

 

 

 

40

Total

 

 

 

100

 

Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

 

 

60

Mulheres

 

 

 

40

Total

50

??

??

100

Não sabemos exatamente a quantidade de pessoas que torcem pelo Avaí ou pelo Joinville. Entretanto, sabemos que a soma dessas pessoas é 50.

Veja agora as próximas informações do texto:

Metade dos torcedores do Avaí´ eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí´ era igual ao número de torcedores do Joinville.

Ora, não sabemos a quantidade de torcedores do Avaí nem do Joinville. Ficará bastante trabalhoso colocar letras na tabela e tentar construir equações.

 Vamos tentar outra saída. Apaga o que tem escrito na tabela.

 

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

 

 

 

Mulheres

 

 

 

 

Total

 

 

 

 

 

Vamos agora justamente começar pela parte que nos gerou problemas na primeira tentativa de resolver a questão.

Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville.

Sabemos que 1/4 dos torcedores do Joinville eram mulheres. Desta maneira, 3/4 dos torcedores do Joinville eram homens. Ou seja, dentre os torcedores do Joinville, a quantidade de homens é o triplo da quantidade de mulheres. Se tivermos 10 mulheres torcedoras do Joinville, teremos 30 homens torcedores do Joinville.

Total de torcedores do Joinville: 10 + 30 = 40.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

 

30

 

Mulheres

 

 

10

 

Total

 

 

40

 

 

Veja agora a seguinte informação.

Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville.

Ora, se há 30 homens torcedores do Joinville, teremos 30 homens torcedores do Avaí.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

30

30

 

Mulheres

 

 

10

 

Total

 

 

40

 

Sabemos ainda que metade dos torcedores do Avaí´ eram mulheres.

Se metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, a outra metade é formada por homens. Se temos 30 homens do Avaí, teremos 30 mulheres do Avaí e o total de torcedores do Avaí é 30+30 = 60.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

30

30

 

Mulheres

 

30

10

 

Total

 

60

40

 

 

Qual o total de torcedores do Joinville e Avaí juntos? 60+40 = 100.

Meus amigos, o enunciado falou que do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense.

Figueirense = 50% do total

Avaí + Joinville (juntos) = 50% do total

Como Avaí + Joinville totalizam 100 pessoas, então teremos 100 pessoas torcendo pelo Figueirense.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

30

30

 

Mulheres

 

30

10

 

Total

100

60

40

 

 

Olhe a última linha da tabela agora: qual o total de pessoas? 100 + 60 + 40 = 200.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

30

30

 

Mulheres

 

30

10

 

Total

100

60

40

200

 

Sabemos que, do total, 40% eram mulheres.

40% de 200 = (40/100)*200 = 80 mulheres.

Assim, o total de homens é 200 – 80 = 120.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

 

30

30

120

Mulheres

 

30

10

80

Total

100

60

40

200

 

Olhe agora para a linha dos homens. São 120 homens, dos quais 30 são do Avaí e 30 são do Joinville. Os homens do Figueirense são 120 – 30 – 30 = 60.

Olhe agora para a linha das mulheres. São 80 mulheres, das quais 30 são do Avaí e 10 são do Joinville. As mulheres do Figueirense são 80 – 30 – 10 = 40.

 

Figueirense

Avaí

Joinville

Total

Homens

60

30

30

120

Mulheres

40

30

10

80

Total

100

60

40

200

 

Pronto!!! Agora o enunciado pode pedir o que quiser.

Qual é a pergunta?

Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense:

Olhando a tabela, vemos que são 40 mulheres do Figueirense em um total de 200 pessoas. Para calcular esta quantidade em porcentagem, devemos dividir a “parte” pelo “todo”: 40/200 = 20/100 = 20%.

Tem gente que gosta de regra de três. Pode fazer também, sem problemas.

Pessoas     Porcentagem

   200                 100%

     40                   x

 

200x = 40*100%

200x = 4.000%

x = 20%

Letra D

Espero que tenham gostado. Um forte abraço, bons estudos e até a próxima.

Guilherme Neves


Comentários

  • 11/03/2016 - EDILSON SILVA ARAUJO
    Prezado professor, o problema poderia ter sido resolvido tranquilamente utilizando um sistema. Considerando que o numero de de torcedores de Joinvile e Avai perfezem 50% e consta a informação de que o numero de torcedores homens de Joinvile é 3/4 do total de torcedores deste time que é igual ao numero de torcedores homens do Avai, que totalizam 1/2 (metade) dos torcedores deste time. Portanto temos:

    Jo+Av=50
    3/4jo=1/2Av

    Resolvendo o sistema acima temos Jo=20 e Av=30. Sabedores destes valores e utilizando as informações do enunciado, temos:
    Fi Av Jo Total
    Ho 30 15 15 60
    Mu 20 15 5 40
    To 50 30 20 100

    Achei mais fácil assim.

    Abraço
  • 11/03/2016 - Prof Guilherme Neves
    Oi, Edilson! Tudo bem, amigo? Gosto de dizer que em Matemática não há isso de melhor solução. Na verdade, a melhor solução é aquela que voce consegue fazer, não é verdade? Como comentei no texto, seria possível sim montar um sistema de equações. Apenas mostrei uma maneira alternativa de resolver a questão sem a necessidade do sistema. Parabéns pela sua resolução e organização.

    Abraços,

    Guilherme
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