Prof. Karine Waldrich

28/02/2016 | 22:38
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EXATAS SEM FÓRMULA: PROBABILIDADE

Boa noite!



Vou começar uma série de colunas aqui no Ponto falando sobre Exatas
sem usar fórmulas.



Vejo que os concurseiros erram muito nas provas, porque ficam
"decorando" as coisas e, na hora do nervosismo do concurso, se
esquecem do que decoraram.



Começarei com um assunto que muitos acham "cabeludo": probabilidade.
O edital no MPE-RJ, que saiu semana passada (cuja banca é a FGV),
cobra esse assunto. E muitos outros concursos também (inclusive as
provas de AFRFB e ATRFB, feitas pela ESAF).



Vamos lembrar da Copa de 2014, no Brasil? Tínhamos, no grupo A da Copa
de 2014, Brasil, México, Croácia e Camarões.



Podemos pensar: qual era a probabilidade de o Brasil ser classificado
para a segunda fase da Copa?



Sabemos que na chave havia 4 times, e os 2 primeiros se classificavam.
As possibilidades para o Brasil era ficar ou em primeiro, ou em
segundo, ou em terceiro, ou em quarto da chave, certo? E o que
queremos era o Brasil ou em primeiro ou em segundo.



Assim, temos 4 possibilidades, e só nos interessam 2 dessas
possibilidades. Dividindo 2 por 4, temos 0,5, ou seja, é de 50% a
PROBABILIDADE de o Brasil ser classificado.



Vocês conseguem entender? A PROBABILIDADE é a divisão entre as
possibilidades que queremos e as possibilidades possíveis de
acontecer.



Agora, vou contar uma história para vocês. Um dos meus melhores amigos
morava no Brasil, mas foi morar no México um mês antes da Copa. Ele me
dizia, na época: “Ká, não sei para quem torcer, acho que torço para os
dois times: Brasil e México”! (acho que ele andava meio desanimado com
o futebol brasileiro e resolveu usar a mudança para o México como
desculpa rsrs).



Qual a probabilidade de o meu amigo sair feliz dessa, ou seja, ver um
de seus dois times, Brasil ou Portugal, serem classificados para a
segunda fase da Copa?



Já vimos que a probabilidade de o Brasil se classificar é de 0,5. A
probabilidade de Portugal se classificar é igual, certo? Ou seja, P(P)
= 0,5. Agora vamos pensar na probabilidade de um dos dois se
classificarem...



Já que queremos a probabilidade de um dos dois se classificarem,
poderíamos pensar em fazer a soma das probabilidades que encontramos
acima. Ou seja, 0,5 + 0,5 = 1, ou seja, 100% de probabilidade.



Pois bem. Isso está certo? É de 100% a probabilidade de o Brasil ou
México se classificarem para a segunda fase da Copa?



Não! Há a probabilidade da Croácia e Camarões ocuparem as 2 vagas para
a segunda fase, e nem o Brasil e nem o México serem classificados,
certo?



Mas, então, por que a soma que fizemos não deu certo? Não seria lógico
simplesmente somar as probabilidades????



Ocorre que, se fizermos simplesmente essa conta, estaremos somando um
evento em duplicidade. Estou falando no caso de Brasil E México se
classificarem, os dois JUNTOS. Percebam que este evento está contido
nos 0,5 que chegamos quando pensamos na probabilidade do Brasil se
classificar, e dentro dos 0,5 que concluímos também ser a
probabilidade do México se classificar.



Assim, quando somamos as probabilidades, estamos somando duas vezes a
probabilidade de Brasil E México, AMBOS, se classificarem.



E então qual a solução??????? Como saber a probabilidade do Brasil ou
do México se classificarem???



Vejam, se retiramos da soma que fizemos a probabilidade de ambos se
classificarem, estamos retirando essa redundância, essa soma em
duplicidade.



A probabilidade de ambos se classificarem é de 1/4 (só há uma
possibilidade, dentre as 4 possíveis, de Brasil e México se
classificarem para a segunda fase). Então, podemos fazer 0,5 + 0,5 –
0,25 = 0,75 = 75%. Essa é, portanto, a probabilidade correta do Brasil
ou o México se classificarem para a segunda fase da Copa, descontando
as redundâncias, que ocorrem quando ambos, juntos, se classificam!!!!



Este é um entendimento extremamente importante para concursos. Abaixo
veremos a teoria do que aqui vimos. Alguns livros de concurso trazem
apenas as “fórmulas” que veremos abaixo, sem nenhuma explicação. Eu
acho muito mais válido vocês entenderem a lógica da equação, ao invés
de simplesmente decorarem a fórmula...



Como vimos acima, quando queremos saber a probabilidade de ocorrência
de dois eventos, temos de somar as probabilidades de ocorrência de
cada um dos eventos, descontando, contudo, a probabilidade de
ocorrência dos dois eventos simultaneamente (para não termos
redundância na soma das probabilidades).



Chamamos a probabilidade de ocorrência de um evento A OU de um evento
B de P(A OU B), e a probabilidade de ocorrência do evento A E do
evento B (simultaneamente) de P(A E B).



Temos:



P(A OU B) = P(A) + P(B) – P(A E B)



Para eventos independentes, temos:



OU = +



E = x



Vimos acima que P(A OU B) = P(A) + P(B) – P(A E B)



Ou seja, P(A OU B) é a soma de P(A) e P(B), excluindo-se os eventos
simultâneos (P(A E B)), para que não haja redundância na soma.



Por sua vez, P(A E B) = P(A) x P(B). Ou seja, quando quero saber a
probabilidade da ocorrência de dois eventos simultaneamente (por
exemplo, de Brasil e México, AMBOS, se classificarem para a segunda
fase da Copa, como vimos acima), basta multiplicar as probabilidades
individuais (por exemplo, a probabilidade do Brasil ir para a segunda
fase era de 0,5. A do México também. Assim, temos 0,5 x 0,5 = 0,25).



Gostaram deste nosso primeiro "Exatas sem fórmula"??? No próximo artigo trarei uma questão da FGV resolvida deste assunto, para quem for prestar o concurso do MPE-RJ, Senado, etc...



Me escrevam no karinedoponto@gmail.com, ou pelo Instagram/Twitter (@karinewaldrich). Postei um vídeo falando sobre tempo de estudos no YouTube, para ver: youtube.com/karinewaldrich.



Abraços,



Karine


Comentários

  • 05/03/2016 - Antonio Souza
    Parabéns pelo artigo, achei bastante interessante!
    Ficarei aguardando o próximo dessa série. :)
  • 02/03/2016 - Pedro
    Olá, Karine. Muito proveitoso esse artigo. Também acredito ser mais produtivo buscar o entendimento das "fórmulas" no estudo das Probabilidades do que simplesmente decorá-las. Esse exemplo citado trata do Princípio da Inclusão-Exclusão o qual é largamente usado na contagem de elementos que pertencem a "pelo menos" um dos conjuntos A ou B. Parabéns pelo artigo!
  • 02/03/2016 - Prof Karine Waldrich
    :DDDDD obrigada!!!
  • 02/03/2016 - Lucas
    Olá Karine. Muito legal o artigo, esperando os demais :).
    Você ministrará cursos em breve?
  • 02/03/2016 - Prof Karine Waldrich
    Oi, tudo bem? Existem alguns cursos meus à disposição aqui no site do Ponto! Veja em "cursos online", e aí pesquise por professor. Ok?? Um abraço :)
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