Vamos resolver uma questão da recente prova de Fiscal de Rendas/RJ, realizada pela FGV. Quem pediu a questão foi Giovani.



Um candidato se submete a uma prova contendo três questões de múltipla escolha precisando acertar pelo menos duas para ser aprovado. Cada questão apresenta cinco alternativas, mas apenas uma é correta. Se o candidato não se preparou e decide responder a cada questão ao acaso, a probabilidade de ser aprovado no concurso é igual a:

(A) 0,104.

(B) 0,040.

(C) 0,096

(D) 0,008.

(E) 0,200.



No e-mail o Giovani informa que achou 0,096 mas que o gabarito é letra A.



Como o candidato nada estudou para a prova e vai responder cada questão ao acaso, a sua chance de acertar cada questão é igual a 1/5. Isto porque, em cada questão, são cinco alternativas e apenas uma é correta. Consequentemente, a probabilidade de ele errar cada questão é igual a 4/5.



Vamos calcular a chance de ele acertar exatamente duas questões. Vamos dividir em etapas.



1ª etapa: acerta as duas primeiras e erra a terceira questão.

A probabilidade de isto acontecer (P1) é:



P1 = (1/5) * (1/5) * (4/5) = 4/125.



2ª etapa: acerta as duas últimas e erra a primeira.

A probabilidade de isto acontecer (P2) é:



P2 = (4/5) * (1/5) * (1/5) = 4/125.



3ª etapa: acerta a primeira e a última e erra a segunda.

A probabilidade de isto acontecer (P3) é:



P3 = (1/5) * (4/5) * (1/5) = 4/125.



Somando tudo ficamos com: 12/125 = 0,096.

Esta foi a resposta achada pelo Giovani.



Como são só três questões, foi fácil dividirmos em etapas. Se fossem mais questões, este procedimento já seria bem mais trabalhoso. Seria o caso de aplicarmos alguns conceitos de análise combinatória. Análise combinatória é um assunto extremamente importante para concursos, sendo exigido tanto em estatística quanto em raciocínio lógico (com destaque para raciocínio lógico).



Qual o erro da resolução acima? É que faltou considerar mais uma hipótese. Acima só consideramos os casos em que o candidato acerta exatamente duas questões. Só que, se ele acertar todas as três questões, também será aprovado.



A probabilidade de isso acontecer (P4) é:



P4 = (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/125 = 0,008.



Somando todas as probabilidades, ficamos com:



0,096 + 0,008 = 0,104. Resposta: A.



Agora uma dica de conta. Para chegar na resposta, precisaria fazer uma divisão. Só que divisão é muitas vezes chato e trabalhoso de fazer. É quase sempre mais fácil multiplicar.



Pensando nisso, poderíamos fazer o seguinte.

A probabilidade encontrada foi:

12/125 + 1/125 = 13/125



Vamos multiplicar o numerador e o denominador por 8. Ao fazermos isto, não alteramos a fração.



13/125 = (13*8)/(125*8) = 104/1000



Pronto. Multiplicar por oito não é tão difícil. Como conseqüência, agora temos uma divisão por 1000, que é bem mais fácil de fazer (basta andar com a vírgula).



104/1000 = 0,104



Bons estudos!



Vítor